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La geometría y los espacios deportivos 

en el estudio de la matemática básica

 

Universidad de Ciencias de la Cultura Física

y el Deporte, Holguín

(Cuba)

MSc. Lisandra Leonor Pupo de la Rosa

MSc. Norma Leyva Rodríguez

MSc. Iraida Pupo Paz

lisandra@cultfis.holguin.inf.cu

 

 

 

 

Resumen

          El artículo fundamenta la necesidad de transformar el aprendizaje de la resolución de ejercicios geométricos a través de tareas docentes en un aprendizaje consciente en los estudiantes de primer año de la Universidad de la Ciencias del Deporte “Manuel Fajardo” de Holguín, Cuba. Se parte de la determinación de las insuficiencias a través de un estudio del diagnóstico. La investigación parte de la problemática de: ¿Cómo favorecer la resolución de ejercicios geométricos a través de tareas docentes de la asignatura Matemática Básica en los estudiantes de primer año de la Universidad de la Ciencias del Deporte “Manuel Fajardo” de Holguín, Cuba? El trabajo tiene como objetivo proponer un sistema de tareas docentes para favorecer el aprendizaje de temas como “Relaciones Geométricas elementales” y “Aplicaciones de la trigonometría”, en los estudiantes de primer año de la Facultad. Se propone para ello un sistema de tareas docentes donde se incluyen ejercicios geométricos contextualizados con los espacios deportivos. Se utilizan métodos en el orden teórico y empírico, de estos últimos la observación, la entrevista y la encuesta. Se muestran como principales resultados: la contextualización de la asignatura con el deporte, el aprovechamiento de las potencialidades que la Matemática ofrece para desarrollar las capacidades intelectuales, la formación de valores, y el logro de una mayor eficiencia del proceso docente educativo en el primer año en la carrera de Cultura Física de la Facultad de Holguín, Cuba. Se demostró que con su aplicación se puede mejorar el aprendizaje de la resolución de ejercicios geométricos a través de tareas docentes.

          Palabras claves: Geometría. Espacios deportivos. Tareas docentes.

 

 
EFDeportes.com, Revista Digital. Buenos Aires - Año 17 - Nº 168 - Mayo de 2012. http://www.efdeportes.com/

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Introducción

    Las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática abogan por la utilización de los ejercicios vinculados a la práctica, como vía para adquirir sólidos conocimientos, el desarrollo de las posibilidades intelectuales y del pensamiento lógico. Los profesores tienen la obligación de formar hombres preparados, con un alto nivel de conocimientos; pero también preparados para la vida, con una interpretación interdisciplinaria de los procesos y los fenómenos. También tiene como misión investigar cómo mejorar la enseñanza de la disciplina, y tener presente al estudiante, desde distintos puntos de vista, siempre con la claridad de que en él, debe estar el proceso de enseñanza aprendizaje, es decir, saber si aprende determinados contenidos, cómo los aprende, cómo interioriza y aplica propiedades.

    Relacionar los espacios deportivos con los contenidos geométricos constituye una vía importante para la adquisición de conocimientos, hábitos y habilidades para el desarrollo intelectual del futuro profesional de la Cultura Física. No hay dudas de que esta forma de enseñar y aprender despierta mayor interés cognoscitivo ya que el estudiante comprende su importancia y su utilidad, y cómo pueden utilizarse de una manera concreta y específica los conocimientos matemáticos adquiridos.

    Existen diferentes criterios acerca de ¿qué enseñar en Geometría?, ¿cómo enseñarla?, ¿a quiénes va dirigida?, ¿en qué orden se debe enseñar? Pero lo que sí está claro es que la enseñanza es necesaria y de gran importancia en todos los niveles de estudio, pues la Geometría es la rama que más interviene en el aprendizaje de las demás ramas de la Matemática (Álgebra y Análisis Matemático), debido a que aporta la "interpretación geométrica" de muchos resultados, a través de la "representación visual", que en la Geometría es una necesidad y en las demás partes de la Matemática, una valiosa ayuda. Además, con esta disciplina se puede lograr, entre otros aspectos, el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes y el desarrollo del pensamiento geométrico-espacial. (Flores, 1990)

    Desde la Enseñaza Primaria, Secundaria Básica y Preuniversitaria se profundiza sobre todos los contenidos geométricos, se estudian nuevas propiedades de los polígonos, problemas prácticos de cálculo geométrico, elaboración de esbozos de figuras planas a partir de un modelo; no obstante, es frecuente encontrar en estas escuelas, estudiantes que no pueden resolver determinados ejercicios, pues no tienen dominio de estas propiedades.

    Con estas deficiencias transitan por todas las enseñanzas y al llegar a la universidad, no están suficientemente preparados para enfrentarse a situaciones de la práctica, como es por ejemplo construir un campo para jugar Fútbol con los requisitos técnicos específicos que debe cumplir. Jesús Ignacio Benítez Llanes realizó una investigación acerca de los requerimientos a la hora de construir un área deportiva y la importancia que tiene el conocimiento de las mismas por todos los entrenadores, el mismo plantea: “...Se debe garantizar que todo espacio donde se realice una actividad física deportiva esté en perfecto estado y en óptimas condiciones, para que el individuo pueda hacer gala de sus facultades atléticas sin preocuparse por las lesiones. Para ello, todos los relacionados con la Cultura Física deben estar bien preparados para dar respuesta a esta necesidad del hombre”.

    Por lo que se puede apreciar en la Facultad de Cultura Física de Holguín es que, de forma general los estudiantes no reciben conocimientos sobre ejercicios geométricos relacionados con el deporte, que en la mayoría de los casos se desconocen las posibilidades que brindan las disciplinas deportivas; los problemas son tomados, en su mayoría, de libros de textos y folletos, algunos elaborados por los docentes. Es evidente que existe un número elevado de dificultades objetivas y subjetivas que influyen en el proceso enseñanza - aprendizaje de la asignatura Matemática Básica.

    Se considera que cuando el estudiante descubre la necesidad del conocimiento matemático para la solución de problemas concretos del medio donde se desenvuelve, el aprendizaje se hace más sólido y los conceptos, teoremas y procedimientos que se necesitan retener se logran con mayor facilidad.

    Los profesores que imparten la asignatura Matemática Básica en la Facultad de Cultura Física “Manuel Fajardo” de Holguín, Cuba, le conceden gran importancia a la realización de ejercicios geométricos para el desarrollo de la independencia cognoscitiva en los estudiantes, no obstante, en la revisión bibliográfica y observaciones que se han realizado, se pudo comprobar que existen las siguientes insuficiencias:

  • Aún se evidencian insuficiencias en la preparación científico-metodológica de los docentes para el diseño de ejercicios geométricos contextualizados con el deporte.

  • Los métodos que se utilizan son reproductivos y no existe específicamente un libro de texto para esta enseñanza.

  • Los materiales elaborados por la universidad para la organización y desarrollo del proceso de enseñanza- aprendizaje de la asignatura, no cuenta con suficientes contenidos, que constituyan elementos de referencia para que el profesor trabaje en este sentido.

  • Las potencialidades que ofrecen los contenidos de la asignatura Matemática Básica no se explotan para el logro de una perspectiva interdisciplinaria.

  • El protagonismo de los estudiantes en las clases es de nivel bajo; la motivación, en relación con la necesidad de consolidar e integrar lo que han aprendido, de forma que se modifique su conducta es casi nula.

  • En las clases prácticas prevalecen las actividades del nivel reproductivo.

    Sin dejar de reconocer el extraordinario y brillante valor de las referencias bibliográficas estudiadas, no se de forma general no se detectan propuestas científicas que contribuyan a la solución de dicho problema; es importante destacar además los trabajos que han constituido el principal soporte de la tarea. (Álvarez, 2004; Cruz R, 2001; Cuenca, 2002; Torres, 1998; Velásquez, 2005; Cala, 2002; Fiallo, 2000; Labarrere, 1988; Llivina, 1999; Sigarreta, 2001; Palacio, 2003; Campistrous y Riso, 1996)

    También se puede constatar del análisis de la bibliografía especializada que la problemática del vínculo del contenido de la enseñanza de la Geometría con los espacios deportivos, mediante tareas docentes, no ha sido solucionada satisfactoriamente; es decir la bibliografía que está al alcance no ha sido confeccionada específicamente para este tipo de estudiantes; no se ofrece una metodología a seguir, en torno a la vinculación del contenido de la enseñanza de la geometría con el deporte.

    Teniendo en cuenta el análisis realizado anteriormente se deriva el problema científico: ¿Cómo favorecer la resolución de ejercicios geométricos a través de tareas docentes de la asignatura Matemática Básica en los estudiantes de primer año de la carrera de Cultura Física, de la Facultad de Holguín, Cuba? En correspondencia con el problema planteado se propone como objetivo de la investigación la elaboración de un sistema de tareas docentes para favorecer el aprendizaje de los ejercicios geométricos contextualizados con los espacios deportivos en los estudiantes del primer año de la carrera de Cultura Física, de la Facultad de Holguín, Cuba.

    Se emplearon métodos teóricos: el histórico-lógico, análisis-síntesis, la inducción-deducción, la modelación; y empíricos como la observación, entrevista, encuesta.

Desarrollo

    La Geometría nació gracias a necesidades prácticas que tuvo el hombre al enfrentarse a los problemas que la naturaleza y su quehacer diario le impusieron, está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones. Tiene por objeto estudiar la extensión, forma y posición de los cuerpos y de los elementos que los constituyen. Esta rama de la Matemática tuvo su origen muchos siglos antes de nuestra era, en Egipto, donde las periódicas inundaciones del Nilo hacían desaparecer los límites o linderos de los terrenos, lo que obligó a aquel pueblo a resolver problemas sobre fijar los límites de tierra. Los monumentos, inscripciones y papiros revelan que, efectivamente, tenían bastantes conocimientos prácticos de Geometría, los cuales aplicaban fundamentalmente al objeto mencionado.

    Son los griegos los que inician el estudio de la Geometría racional, como ciencia pura, despejándola de su finalidad meramente práctica y utilitaria. Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, sabios griegos de la antigüedad, bien pueden llamarse los padres de la Geometría.

    Los problemas de construcción han sido siempre un aspecto interesante de la Geometría, mediante la realización de construcciones geométricas, se puede contribuir, de modo efectivo al cumplimiento de los objetivos de la enseñanza de la Matemática.

    La importancia de las construcciones geométricas se refleja en los programas de Matemática desde los primeros grados en la escuela cubana. Así, al saber y poder lograr con las construcciones geométricas, la realización de construcciones mediante homotecias y movimientos del plano, y las construcciones geométricas fundamentales: transportar segmentos y ángulos; trazar paralelas; bisecar un segmento; bisecar un ángulo; trazar la perpendicular a una recta por un punto dado de éste; trazar la perpendicular a una recta por un punto dado exterior a ésta y trazar la perpendicular por el extremo de una semirrecta.

    Así afirmar que as construcciones geométricas juegan un papel importante entre los ejercicios de aplicación en la enseñanza de la Matemática. En el tratamiento de contenidos geométricos, como por ejemplo: triángulos, cuadriláteros, polígonos y circunferencia, los estudiantes aplican teoremas, definiciones y las construcciones básicas ya conocidas; contribuyéndose a un mejor figuración del saber y poder de los alumnos.

    Con las construcciones, se hace un aporte también al desarrollo de una correcta imaginación espacial, así como a la formación y desarrollo de habilidades en los alumnos al realizar algunas construcciones determinadas, así se contribuye al logro de los objetivos en el campo del desarrollo intelectual.

    A los técnicos deportivos se les presenta sistemáticamente la necesidad de construir las áreas deportivas, cumpliendo los requisitos técnicos específicos de cada deporte, para impartir sus clases con la calidad requerida. Para acometer esta tarea es necesario que, sepan aplicar los conocimientos adquiridos en las clases de Matemática, relativos a las propiedades que cumplen las figuras planas, la mayoría de los terrenos están trazados utilizando figuras planas.

    El contenido de la asignatura Matemática Básica que se introduce en el Plan de Estudios “D”, en el primer año de la carrera de Cultura Física no es nuevo para los estudiantes, por lo que él debe ser el protagonista principal en cada actividad, de forma tal que se involucre activamente en la búsqueda de los procedimientos de solución, en la discusión y el análisis de los resultados encontrados. Por lo antes expuesto, el rol del profesor está llamado a crear ejercicios geométricos para potenciar el pensamiento lógico, de modo tal que se sienta la fuerte vinculación de la asignatura con las disciplinas deportivas que recibe en el transcurso de sus estudios; para además resolver una de las problemáticas del futuro egresado que es la falta de creatividad, aspecto esencial en un investigador a este nivel para enfrentar los retos de la sociedad del siglo XXI.

    La Matemática, como asignatura, proporciona conocimientos a partir de soluciones tomadas de la vida; necesidad imperiosa para desarrollar en los alumnos el conocimiento de propiedades para utilizarlos en la práctica.

    Al investigar acerca del desarrollo del pensamiento a través de la enseñanza de diversas disciplinas, queda demostrado que se dedican en el mundo, equipos de trabajo y el fin que se persigue es perfeccionar el proceso de enseñanza aprendizaje para que los estudiantes obtengan los conocimientos esenciales, desarrollen habilidades y capacidades para lograr el cambio de su medio social.

    En este sentido, Glaser (1982) visualizó tres elementos de suma importancia (también visto por Vigostky, 1985):

  1. El estudiante como centro del proceso

  2. La organización del conocimiento

  3. La solución de problemas.

    Dentro de la misión como profesor, está: investigar cómo mejorar la enseñanza de la disciplina, y tener presente al alumno, desde distintos puntos de vista, siempre con la claridad de que en él debe estar el proceso de enseñanza aprendizaje, es decir, saber si aprende determinados contenidos, cómo los aprende, cómo interioriza y aplica propiedades.

    A los profesionales del deporte se les presenta sistemáticamente la necesidad de construir las áreas deportivas, cumpliendo los requisitos técnicos específicos de cada deporte, para impartir sus clases con la calidad requerida. Para acometer esta tarea es necesario que, sepan aplicar los conocimientos adquiridos en las clases de Matemática Básica, relativos a las propiedades que cumplen las figuras planas, la mayoría de los terrenos están trazados utilizando figuras planas. En su práctica deportiva, no todos los profesionales cuentan con las instalaciones deportivas para impartir sus clases, viéndose en la necesidad de construir áreas deportivas rústicas; teniendo en cuenta los requisitos técnicos del deporte; al tener un buen dominio de las propiedades que cumplen las figuras planas y su aplicación en la práctica se les facilita ser creativos y objetivos a la hora de la construcción.

    La geometría plana es una parte de la geometría que trata aquellos elementos, cuyos puntos están contenidos en un plano. Es importante que los estudiantes de la Facultad dominen cada concepto, que interpreten cada propiedad o teorema, que analicen las representaciones gráficas para que puedan aplicarlas con calidad a su práctica profesional a la hora de construir un área de la actividad física.

    No es primordial que un profesor de Cultura Física posea profundos conocimientos sobre la construcción de los espacios para la actividad física deportiva, con sus respectivas complejidades de estructuras y espacios que los conforman, o esté calificado para distinguir los reglamentos de las federaciones de más de 100 deportes, lo que sí es importante es que el profesor de Cultura Física domine las características de las instalaciones deportivas donde ejerce su actividad.

    Las medidas para la proyección y construcción de los campos y áreas deportivas son aspectos que deben formar parte del currículo docente de los profesores y entrenadores. Las mismas deberán estar en correspondencia con los reglamentos de cada deporte. El cumplimiento de los objetivos y tareas de la Educación Física y los deportes depende de las medidas de los campos y áreas deportivas existentes.

    Con el objetivo de ampliar los conocimientos de los profesionales de la Cultura Física en relación a la construcción de los espacios para la actividad física deportiva, se dan a conocer las medidas reglamentarias de un numeroso grupo de instalaciones e implementos deportivos a partir de una revisión actualizada, además de la inclusión de las relativas a otros deportes, cuyo reglamento sólo aparece en manos de los comisionados o representantes a nivel provincial.

Análisis de los resultados de la aplicación

    Con la aplicación de la experiencia se desarrollaron habilidades en la resolución de ejercicios geométricos a través de tareas docentes, en los estudiantes de primer año en tres semestres, con un total de 25 brigadas donde se incluyeron cursos para trabajadores y cursos regulares teniendo en cuenta los atletas, donde se generalizó el trabajo de investigación, esto se evidencia mediante la aplicación del diagnóstico inicial en cada semestre con un resultado general de 19,48 % de aprobados y en el examen final del mismo un 89,77 % de promoción, corroborando el planteamiento anterior en los estudiantes de primer año de la carrera de Cultura Física en la asignatura Matemática Básica.

    No sólo el estudiante quedó en el saber hacer, sino crearon sus propios ejercicios geométricos contextualizados con las áreas deportivas que hasta el momento dominan dentro de su quehacer como futuros profesionales.

    Se creó como parte de la experiencia un Grupo Científico Estudiantil: “La Matemática y el Béisbol con los estudiantes escogidos para el estudio. Se encuentra en fase final para publicar un material de apoyo a la docencia. La experiencia constituye una de las exigencias del programa de estudio de la asignatura objeto de investigación. La experiencia revolucionó la forma de pensar y actuar de profesores y estudiantes.

    A continuación se proponen ejemplos de tareas docentes, donde se relacionan ejercicios geométricos contextualizados con el deporte. Las tareas tienen una estructura novedosa, se presentan tres situaciones docentes en cada tarea, la primera para retroalimentar el contenido a tratar y dos situaciones relacionadas con los espacios deportivos y situaciones similares objeto de estudio en las esferas de actuación del profesional de Cultura Física.

Se parte del objetivo general de la asignatura:

    Poner en práctica en la solución de situaciones y problemas propios de la Matemática, en especial en sus aplicaciones a la Cultura Física, los métodos y procedimientos propios del trabajo en la asignatura haciendo uso de los significados asociados a su sistema de conocimientos, de manera consciente y con una ética acorde con los valores que esta carrera aspira a desarrollar en sus futuros egresados.

Tema: Relaciones Geométricas elementales

Objetivo general

    Activar los conocimientos de conceptos y de relaciones geométricas en figuras planas elementales, especialmente de igualdad y de semejanza entre sus elementos, y sus aplicaciones al cálculo de áreas y perímetros de figuras planas y de volumen y área lateral en las del espacio, así como aplicarlos en la solución de problemas geométricos en general y en especial en su empleo en la cultura física.

Objetivo: Resolver ejercicios geométricos aplicados a los espacios deportivos; a través de tareas docentes.

Ejemplo de tarea docente:

  1. Calcula el área y el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 15,0 dm.

  2. La instalación para la práctica del deporte Boxeo posee una zona de protección de 8,0m de largo y 8,0m de ancho.

    1. ¿Cuántos metros de cuerda se necesitan para cercarla con cuatro vueltas?

    2. Calcule la cantidad de lona que se necesitará para cubrir el cuadrilátero.

  3. Si se quiere cercar con alambre, el terreno que se utiliza para entrenar Hockey cuya forma es rectangular, se sabe que mide 15 m de ancho y tiene un área de 300 m2. ¿Cuántos metros del material se necesitarán para cercar dicho terreno?

Sugerencias metodológicas

    Interpretar la aplicación de la geometría plana en la resolución de ejercicios geométricos vinculados con espacios deportivos, para ello se debe hacer un estudio de los conceptos y procedimientos que se relacionan a continuación:

  • Propiedades de las diferentes figuras planas.

  • Fórmulas para el cálculo de área y perímetro de figuras planas.

Tema: Aplicaciones de la trigonometría

Objetivo general

    Activar los conocimientos y relaciones trigonométricas básicas y su aplicación en el cálculo en el triángulo rectángulo y en la resolución de triángulos cualesquiera así como en la demostración de identidades y en la representación de las funciones trigonométricas fundamentales y en la identificación de sus propiedades respectivas y de su posible utilización en el campo de la cultura física.

Ejemplo de tarea docente:

1.     Sea ABC un triángulo rectángulo en B, si AC = 15 cm y α= 40o. Calcula la longitud de los catetos AB y BC.

2.     Una escalera para entrenar en el tatami de Judo mide 6,5 m de largo y está apoyada a una pared. Si el pie de la escalera está separada de la misma a 1,9 m. Halle el ángulo formado entre la escalera y la pared.

3.     Renay Malblanch, líder goleador del equipo Cuba sub-23 se encuentra en un punto P del terreno a una distancia de 20 y 25 metros respectivamente de los extremos R y S de la portería. ¿Qué valores de los que te relacionamos a continuación puede tomar el ángulo de tiro α para que Renay anote un gol?

Sugerencias metodológicas

    Interpretar la aplicación de la trigonometría en la resolución de ejercicios geométricos vinculados con espacios deportivos, para ello se debe hacer un estudio de los conceptos y procedimientos que se relacionan a continuación:

  •  Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo, relaciones entre ellas. Resolución de triángulos rectángulos.

Conclusiones

    Una vez culminado el proceso investigativo se arriban a las conclusiones siguientes:

  1. Aunque existen varios autores que tratan el tema de los ejercicios geométricos a través de tareas docentes y dentro de ellos de los contextualizados, hasta el momento no se ha encontrado un trabajo completo que trate el tema de la contextualización con los espacios deportivos, hecho que a través de los mismos se realizó el aporte de la investigación, por la necesidad que presenta este tipo de estudiante de identificarse con la asignatura Matemática Básica, o sea, qué utilidad le encuentran para su futura profesión.

  2. En el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el primer año de la carrera de Cultura Física existen posibilidades reales para que los estudiantes logren la vinculación del contenido de la enseñanza de la asignatura con los diferentes espacios deportivos.

  3. Además de un aprendizaje sólido de los contenidos matemáticos permitirá cultivar una serie de valores y habilidades tales como:

    • Facilitar la comunicación a través de la resolución problemas geométricos contextualizados con los diferentes espacios deportivos.

    • Aprender a estimar, calcular, proyectar y otras habilidades apoyadas siempre en factores objetivos vinculados con el deporte.

    • Se desarrolla la laboriosidad, la responsabilidad, la perseverancia y el amor al trabajo.

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